专题01 集合、常用逻辑用语
1．已知A?B，A?C，B＝1，2，3，5，C＝0，2，4，8，则A可以是( )
A.1，2 B.2，4
C.2 D.4
【答案】C.
【解析】由题A?C，A?B ，∵B＝{1，2，3，5}，C＝{0，2，4，8}，
∴A可以是{2}．
2．设0<x<π2，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B.
3．已知命题p：函 数y＝2－ax＋1的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数y＝f(x－1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．綈p∧q D．p∨綈q
【答案】D.
【解析】在y＝2－ax＋1中令x＋1＝0，得x＝－1，此时y＝1，所以y＝2－ax＋1的图象恒过(－1，1)，所以命题p为假，綈p为真．由y＝f(x－1)为偶函数和f(x－1)＝f(－x－1)，即f(－1＋x)＝f(－x－1)，所以f(x)的对称轴为x＝－1，所以命题q为假，綈q为真，所以p∨綈q为真，故选D.
4．已知集合A＝xy＝4－x2，B＝xa≤x≤a＋1，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)
B．[－1，2]
C．[－2，1]
D．[2，＋∞)
【答案】C.
【解析】由题A＝xy＝4－x2＝x－2≤x≤2，
∵A∪B＝A，∴a≥－2，a＋1≤2，a≤a＋1，
∴－2≤a≤1，选C.
5．命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ( )
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n
C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0
D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0
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