:2019年高考数学二轮复习考点冲刺突破（含解析共23套）

专题01 函数的性质及其应用
【自主热身，归纳提炼】
1、 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.
【答案】： － 1　
【解 析】：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.
2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________．
【答案】 (－∞，－3]　
【解析】：当x＞0时，f(x)＝2x－3＞－2；因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝2－x－3，f(x)＝－2－x＋3，此时不等式f(x)≤－5可化为－2－x＋3≤－5，解得x≤－3.综上所述，该不等式的解集为(－∞，－3]．
3、 若函数f(x)＝x?x－b?，　x≥0，ax?x＋2?，  x<0(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．
【答案】： －1　
   
解法2 因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图像关于原点对称，
当x＞0，二次函数的图像顶点为b2，－ b24，
当x＜0，二次函数的图像顶点为(－1，－a)，
所以－b2＝－1，－b24＝a，解得a＝－1，b＝2，
经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，
所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.
4、设函数y＝ex＋1ex－a的值域为A，若A?[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
【答案】  (－∞，2]　
【解析】：因为ex>0 ，所以y＝ex＋1ex－a≥2ex?1ex－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号． 故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A?[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.
5、设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋lnx4，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________.
【答案】：－1 6　
【解析】数列{an}的前8 项