:2019版高考数学二轮复习中档大题提分训练（共6套）

中档大题保分练(01)
(满分：46分　时间：50分钟)
说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(A)(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3cacos B＝tan A＋tan B．
(1)求角A的大小；
(2)设D为AC边上一点，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c．
解：(1)在△ABC中，∵3cacos B＝tan A＋tan B，
∴3sin Csin Acos B＝sin Acos A＋sin Bcos B．
即3sin Csin Acos B＝sin Acos B＋sin Bcos Acos Acos B，
∴3sin A＝1cos A.则tan A＝3，∴A＝π3．
(2)由BD＝5，DC＝3，a＝7，
得cos ∠BDC＝25＋9－492×3×5＝－12，∴∠BDC＝2π3，
又∵A＝π3，∴△ABD为等边三角形，∴c＝5．
1．(B)(12分)已知等比数列{an}中，an＞0，a1＝4，1an－1an＋1＝2an＋2，n∈N*．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝(－1)n?(log2an)2，求数列{bn}的前2n项和T2n．
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
因为1an－1an＋1＝2an＋2，所以1a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1，
因为q＞0，解得q＝2，
所以an＝4×2n－1＝2n＋1，n∈N*．
(2)bn＝(－1)n?(log2an)2
＝(－1)n?(log22n＋1)2＝(－1)n?(n＋1)2，
设cn＝n＋1，则bn＝(－1)n?(cn)2，
T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2
＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)
＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋