第15讲 圆锥曲线的方程与性质
1.[2017•全国卷Ⅲ]已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y= x,且与椭圆 + =1有公共焦点,则C的方程为 ( )
A. - =1 B. - =1
C. - =1 D. - =1
[试做]
命题角度 考查圆锥曲线的定义
(1)定性:确定圆锥曲线的类型,确定焦点的位置,从而设出标准方程.
(2)列方程(组):用待定系数法列出椭圆、双曲线或抛物线中关于a,b,c或p的方程(组).
(3)得到结果.注意:要考虑到圆锥曲线的焦点无法确定的情况.
2.(1)[2018•全国卷Ⅲ]设F1,F2是双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|= |OP|,则C的离心率为 ( )
A. B.2 C. D.
(2)[2018•全国卷Ⅱ]已知F1,F2是椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为 的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
(3)[2018•全国卷Ⅱ]已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为 ( )
A.1- B.2- C. D. -1
[试做]
命题角度 离心率
关键一:利用已知条件和椭圆、双曲线的定义或性质列出关于a,b,c的方程或不等式,求出 的值或取值范围.
关键二:双曲线离心率的取值范围为(1,+∞),椭圆离心率的取值范围为(0,1).
3.(1)[2016•全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶
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