第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
知识要点
1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝ ，其中变量是 ， 是的函数．
2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__a，b，c为常数且a≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．
知识构建
知识点1：二次函数的定义
1．下列函数是二次函数的是( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝0.5x－2
2．下列说法中，正确的是( B )
A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数
D．在y＝1－2x2中，一次项系数为1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a≠－3___．
4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝__2___，一次项系数b＝__－3___，常数项c＝__1___．
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当__a≠2___时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当__a＝2且b≠－2___时，x，y之间是一次函数关系．
6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2
知识点2：实际问题中的二次函数的解析式
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( B )
A．y＝－10x2－560x＋7350
B
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