:《小专题2：一元二次方程的实际应用》同步习题(有答案)

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小专题2　一元二次方程的实际应用
类型1　数字、传播与握手问题
1．(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)
A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
2．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为1＋x＋x2＝57．
3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得
3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理，得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)．
当x＝2时，x＋2＝4.
答：这个两位数是24.
类型2　增长率与利润问题
4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(B)
A．8 B．20
C．36 D．18
5．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
解：(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得
2(1＋x)2＝2.88.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为
2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)>3.4亿元．
答：该企业2017年的利润能超过3