:高一数学上学期竞赛试题

一、选择题(共6小题，每小题6分，共48分)

1、集合｛0，1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （  ）

（A）16   （B）15   （C）14   （D）13

2、设U=Z，M=，N=，P=，则下列结论不正确的是  （   ）

(A)    (B)

(C)   (D)

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（  ）

(A)1       (B)2      (C)3      (D)6

5

1

?

4   1

2

3

4   5

4、函数的图象是               （  ）

5、函数上的最大值和最小值之差为，

则的值为 (

)

(A )2或        (B)2或4          (C)或4         (D)2

6、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

7若的解是，则a和c的值是（  ）

(A)a=6，c=1

(B)a=6，c=-1    (C)a=-－6，c=1    (D)a=－6，c=-－1

8、若x= ， 则xy的值为（  ）

(A) 12

(B)13

(C)14

(D)15

二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）

1、已知函数，奇函数在处有定义，且时，

，则方程的解是

。

2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3 km (不含3km)；超过3 km按

1。2元/km计价（不足1 km按1 km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴

（路程20 km多一点）。他得付车费   元（精确到1元）。

3、用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则第2006个图形所用火柴棒的支数为

支。

4、巳知f(x+y)=f(x) ﹒f(y)，f(1)=2，则____________。

5、设集合，，且，则实数的取值范围是

。

6、设集合A={-1，1}，B={x-2ax+b=0}，若B≠￠ 且BA，则a 、b的值为__________

三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分）

13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？

14已知二次函数y=+2(a-2)x+4，如果对x [-3，1]，y>0成立，求a的取值范围。

15、设k为正整数，使得也是一个正整数，求k的值。

〔解〕：

参考答案

一、1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C

二、1、， 2、27， 3、4013  4 、3994， 5、 6、或或

三、13解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件．则

解之，得

因为，所以．

所以整数．

故

14、解：（1）当-32-a1 即1a5 时 ，(2-a)+2(a-2)(2-a)+4>0， 得<0>

（2）当2-a<-3即 a>5时，x=-3时，y的值最小。

所以(-3)+2(a-2)(-3)+4>0，

得a<，结合a>5知a无解

（3）当2-a>1即a<1 x=1时，y的值最小，所以+2(a-2)×1+4>0，得a>-，结合a<1>

15、解：令，得，

令

得与均为偶数。

(1)  若均为偶数，令，则

得，，

或或或

由，得m=251002或m=83670或m=27898或m=1670。

这时，k=252004或84672或28900或2672。

(2)  若均为奇数，令则

为奇数，得与均为奇数，矛盾！

这时无解。

综上所述，k的值为252004或84672或28900或2672。