:初三数学第一学期期末质检复习题

初三数学第一学期期末质检复习题

一、填空题（本大题共12小题，每题3分，计36分）

1、点P（-3，-4）到x轴的距离是

。

2、函数的自变量x的取值范围是

。

3、Rt△ABC中，∠A是锐角，且sinA=，则cosA=

4、分解因式：2x2-3x-1=

；

5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为

6、圆内接梯形中一内角为48°，则其余三个内角度数为

。

7、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的范围是

。

8、如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC＝45°，AB＝2cm，则⊙O的面积为

。

9、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个圆的半径为

。

10、以AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹为

；

11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程是

。

①

；

②

；

③

。

二、

选择题（本大题共6小题，每题4分，计24分）

13、函数y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B，则ΔABC的面积为    （   ）

A．

B。  ；    C。  6  ；  D   3 ；

14、若两圆至少有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（   ）

A、相交    B、外离    C、内切   D、外切

15、已知点D是△ABC的内心，∠BDC=125°，则∠A=（     ）

A、55°   B、70°    C、65°    D、80°

16、下列方程中，没有实数根的是… ……………………………………（       ）

A、

B、

17、、如图，已知点A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3。过点A

且长小于8的弦有（  ）

A、0条   B、1条

C、2条   D、4条

18、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（  ）

、

A

B

C

D

三、

解答题（本大题共10小题，计90分）

19、本小题满分7分

解方程

20、本小题满分7分

在斜边为13的Rt△ABC中，∠C=900，三角形的面积为30，求另两边长。

21、本小题满分7分

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的圆O切AD于点E。连结BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，求梯形ABCD的面积。

22、本小题满分7分

已知AB（用尺规作图，不写作法，要求保留作图痕迹）

求作：（1）确定AB的圆心O；

（2）过点A作圆O的切线。

23、本小题满分8分

甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A

城出发到B城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A

城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比

乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等

⑵请不要再提供如⑴的一些信息。

⒈

⒉

⒊

⒋

24、本小题满分8分

如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45o，为了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为的斜坡AD。 求DB的长(结果保留根号)。

25。 本小题满分10分

已知关于x 的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0

(1)

请你判断–3是否是方程的根；

(2)

如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值。

26、本小题满分10分

已知，两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且两圆互过圆心，且过B任作一直线，分别交于两圆于C、D两点，连接AC、AD。

（1）

当ABCD时，试判断ACD的形状，并给出证明；

（2）

当AB与CD不垂直时，（1）中你得到的结论还成立吗？说明你的理由。

27、本小题满分12分

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。

（1）求证：AF=DF；

（2）求∠AED的余弦值：

28、本小题满分12分

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O，点A（2，0）是⊙P与x轴的交点，点B（0，2）在y轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交y轴于点D。

（1）求线段BC的长；

（2）求直线AC的函数解析式；

（3）当点B在y轴上移动时，存在着点B，使△BOP相

似于△AOD，试求出符合条件的点B的坐标。

参考答案

一、1。4 2。x≧-1且x≠0 3。 4。  5。 6。48°、132°、132° 7。m>2 8。2（平方单位） 9。 10。线段AB的垂直平分线（扣除AB中点） 11。2y2-5y+2=0  12。①AC=CD ②CB=BD ③△CBD∽△ACD

二、13．B

14 C 15。B 16。A 17。A 18。A

三、19． X=1或x=-3

20．解：设另两边长为

∴  ∴

∴是一元二次方程，两根

解得：方程两根为5，12

∴另两边长为5，12

21．解：

22．确定圆心4分，作切线3分

23．评价：文字说明或建立表达式均可

24．解：在Rt△ABC中，

Rt△ADC中，

答：DB的长为。

25．解：（1）代入检验，-3是原方程的根

（2）设另一根为

∴（-3）=3（1-2m）

∴=2m-1

当x1=-3，x2=2m-1时，有

-3=3（2m-1）

得m=0

当x1=2m-1 x2=-3时，有

2m-1=3×(-3)

得 m= -4

∴m的值为0，-4

26．（1）答：△ACD是等边△

证明： ∵AB⊥CD

∴AC、AD分别为两圆直径

∴AC=AD O2在AB上

又连结CO2

∴CO2⊥AD且CO2平分AB

∴CA=CD

∴AC=AD=CD

∴△ACD仍是等边三角形

（2）答：结论依然成立

事实上，由同孤所对的圆周角相等知

∠C、∠D的大小不变，都等于60°

∴△ACD是等边三角形

∴结论保持不变

注：（1）中的证法是非本质的，可连接01A、01B、02A、02B 0102，由此证明两圆的弧AB的度数为120°，这样不难得到是等边三角形。解题中应注意养成从特例直观猜测—验证—进一步思考一般性结论—反思解法——揭示本质的思维活动过程。

27、（1）证明：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC

∵∠B=∠CAE

∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE

∵∠ADE=∠BAD+∠B

∴∠ADE=∠DAE

∴EA=ED

∵DE是半圆C直径

∴∠DFE=90°

∴AF=DF…………………………………………………………………2分

（2）解：连结DM

∵DE是半圆C的直径

∴∠DME=90°

∵FE：FD=4：3

∴可设FE=4x，则FD=3x

由勾股定理，得DE=5x

∴AE=DE=5x ，AF=FD=3x

由切割线定理的推论，得AF·AD=AM·AE

∴3x(3x+3x)=AM·5x

∴AM=

∴ME=AE－AM=5x－=

在Rt△DME中，

∴……

28、解：（1）由条件知OB=2

OA=2，OP=1

∴BP= ………………2分

∵OP=PC=1

∴BC=BP－PC=3－1=2 …………………3分

（2）过点C作x轴的垂线CE，垂足是E

∴CE∥BO

∴

∴CE=，PE=

∴OE=1－=

∴C（，）而A（2，0） ………………………………4分

设直线AC的解析式是y=kx＋b

2k+b=0

∴

∴k=﹣，b=

∴直线AC的解析式是y=﹣x+ …………………………6分

（3）在y轴上存在点B，使△BOP∽△AOD  ……………………7分

理由如下：∵∠BOP=∠AOD=Rt∠

∴当∠OBP=∠OAD时，△BOP∽△AOD

∵∠OAC=∠OPC

∴∠OBP=∠OPB

∵∠OBP+∠OPB=90°

∴∠OBP=30° …………………………………………8分

∵OP=1

∴OB=OPcot∠OBP

=1×cot30°

=

∴B（0，）

由对称性知，符合条件的点共有两个，分别为B1（0，），B2（0，﹣）……9分