:初三数学第一学期期末考试试卷

初三数学第一学期期末考试试卷

初  三  数  学

（满分：150分；考试时间：120分钟）  得分___________

一、选择题（每小题3分，计36分）

1。 点P（2，－1）关于轴对称点Q的坐标为

A。

（－2，－1） B。 （2，1）     C。

（－2，1）   D。

（－1，2）

2。 已知：正比例函数中，随的增大而减小，则

A。

＜      B。

＞       C。

＜且≠0    D。 ＞2

3。 已知：⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于E点，且OE＝，则弦CD的长为

A。

1      B。

1。5     C。 2     D。 2

4。 已知：与－1成反比例，且＝2时，＝－1，则关于的函数关系为

A。    B。

C。

D。

5。 已知：⊙O的外切梯形的中位线长为10，则该梯形的周长为

A。

40    B。

20    C。

30    D。

45

6。 已知：如图，A、B、C在⊙O上，点D在AB延长线上，

且∠AOC＝110°，则∠CBD等于

A。 45°     B。

50°     C。

55°     D。

65°

7。 某班七个学习兴趣小组人数如下：5、5、6、、7、7、8，已知

这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数是

A。

7      B。

6      C。

5。5     D。

6。5

8。 二次函数的图象如图，则点M（，）在

A。

第一象限   B。 第二象限   C。 第三象限   D。

第四象限

9。 小强家最近装修房子，选了正三角形地砖铺地面，发现花样太单调，决定再买一

种边长与正三角形边长相等的正多边形进行平面镶嵌，以下几种正多边形中，不

能选的正多边形为

A。 正方形    B。

正八边形   C。

正六边形   D。正十二边形

10。 秋千拉绳长2米，静止时踩板离地面0。5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处

踩板离地面1。5米（左、右对称），则该秋千中一根绳子所荡过的扇形的面积为

A。    B。

C。

D。

11。 抛物线过点A（2，0），B（6，0），C（1，），平行于轴

的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于

点E、F（如图），则CE＋FD的值是

A。 2      B。

4      C。

5      D。

2

12。 已知：两圆的圆心距＝4，它们的半径是一元二次方程的两根，则

它们的公切线有

A。 0条     B。

1条     C。

2条     D。

3条

二、填空题（每小题4分，计32分）

13。 函数的自变量的取值范围为____________。

14。 如果点A（－3，）在直线上，则点A到轴的距离为_________。

15。 已知：三个反比例函数

在轴左侧的图象如图所示，则的大

小关系为_______________。

16。 已知：正六边形的面积为6，则它的内切圆与外接

圆所组成的圆环面积为______________。（结果保留）

17。 已知：、、……是直线上的点，且

的方差为8，则的方差为_____________。

18。 二次函数与轴的两个交点，以及抛物线的顶点构成等边三角

形，且开口向上，则它的解析式为__________________。

19。 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，

使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为，

扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的函

数关系为______________________。

20。 已知：如图，PA、PB与⊙O分别相切于A、B点，AC为

⊙O的直径，PC交⊙O于D，且∠APB＝60°，AC＝2，

则CD＝___________。

三、解答题

21。（本题满分8分）

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B

两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2，

求：（1）一次函数解析式；

（2）△AOB的面积。

22。（本题满分8分）

已知：如图，⊙O中，AB为直径，半径为R，且AC＝R，

（1）求∠AOC的度数；

（2）若D为劣弧BC上的动点，且弦AD交半径OC于E，

试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置。

23。（本题满分8分）

已知：二次函数的关系如下表：

－1

0

1

2

0

－4

－

－6

－6

（1）求二次函数的解析式；

（2）在何范围内时，＜0？

24。（本题满分10分）

已知：如图，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC

交AC延长线于E，⊙O的切线BF交AD延长线于F，

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长。

25。（本题满分10分）某校课外活动小组为了解本校初三学生睡眠时间情况，对学校

若干名初三学生的睡眠时间进行了抽样调查，所得数据整理后，画出了频率分布

直方图的一部分（如图），已知从左到右前五个小组的频率分别为0。04，0。08，0。24，

0。28，0。24，第二小组的频数为4，请回答：

（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；

（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是

多少？

（3）如果该校有900名初三学生，若合理睡眠时间范围为7≤＜9，那么请你估

计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？

26。（本题满分12分）润扬机械设备有限公司生产某种产品，每件产品的出厂价为100

元，其原材料成本价（含设备损耗等）55元，同时生产过程中平均每生产一件产品

有2吨的废渣产生，为了达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，

现有两种方案可供选择：

方案一：由公司对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用原料费为5元，并且每月设

备维护及损耗费为2000元；

方案二：公司将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付10元处理费；

问：（1）设备公司每月生产件产品，方案一的月利润为，方案二的月利润为，

分别求出、与之间的函数；

（2）若你作为公司负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要

求又最合算？

27。（本题满分12分）已知：如图，矩形ABCD，以BC为直径作⊙O交AO于P，连PC、

PB，过B作BF⊥AO于F交PC于G，

（1）求证：PB2＝PG·PC；

（2）若PF＝，∠OAB＝，求OA的长；

（3）在（2）的条件下，若以AP为直径的⊙O′交AD于H，求AH：HD的值。

28。（本题满分14分）已知抛物线开口向下，与轴交于

A（，0）和B（，0）两点，（其中＜）

（1）求的取值范围；

（2）若OA·OB＝3，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出抛物线的草

图；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为C，延长CA交轴于点D，在轴上是

否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出P

点的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的条件下，连OC，求△COD外接圆的半径。