:初三第一学期期末考试数学试卷

初三第一学期期末考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

请将唯一正确答案的代号填在题后括号内。

1、以下各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（ ）

A、3x2+7x=3x(x-2)   B、ax2+bx+C=0

C、(m2+1)x2=7+5x   D、-5x-3=0

2、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A、x2+x+3=0    B、x2+2x+1=0

C、x2+1=0

D、x2+3x=0

3、一座圆弧形拱桥的跨度AB（弧所对的弦长）为24米，拱高CD（弓形高）为4米，示意图如右，则拱桥的半径为（ ）

A、16米   B、15米  C、20米   D、18米

4、圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是3：4：6，则∠D的度数为（ ）

A、60°  B、100°  C、80°  D、120°

5、已知关于x 的方程3x2-5x+m=0的一个根是，则m与另一个根分别是（ ）

A、，  B、，3   C、，4   D、，-4

6、下列方程有解的是（ ）

A、  B、  C、

D、

7、函数y=的自变量取值范围应是（ ）

A、x>3  B、x=3   C、x≠3   D、x<3>

8、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且∠CAB=36°，则∠D的度数是（ ）

A、126°  B、120°  C、116°  D、106°

9、Rt△ABC两条直角边的长为AB=12，BC=5，则它的内切圆的半径为（ ）

A、2  B、3  C、4   D、无法确定

10、点A（-4，1-2m）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值为（  ）

A、m≠  B、m<   C、m>

D、m=0

二、填空题（每题3分，共30分）

1、已知两个数的和等于-8，积等于-9，这两个数是

2、在实数范围内分解因式：x2-5x+3=

3、在△ABC中， tgA=2cos30°· ctg60°，则∠B+∠C的度数是

4、tgA·tg36°=1，则∠A=

5、用换元法解方程3x2+15x+=2， 若设=y，那么原方程可变为

6、若点M（x-1，1-y）在第一象限，则点N（1-x，y-1）在第  象限

7、圆外切等腰梯形的腰长为8cm，圆的半径为3cm，则梯形面积为

8、一条弦把圆分成1：3两部分，过该弦的一端引切线，则所成的弦切角为

9、Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，圆心为C，半径=    时，AB与圆相切

10、一水库现蓄水gm3，从开闸放水起，每小时放水fm3同时，从上海每小时流入水库hm3水，则水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系式是

三、作图题（6分）

已知：矩形ABCD

求作：一正方形，使其图形面积等于矩形ABCD的面积。不要求写作法，但保留作图痕迹。

四、（1、3题每题10分，2题6分，共26分）

1、解方程

2、有长100m的斜坡AB，它的倾斜角是45°，现在要把倾斜角改为30°，如图，求伸长坡底DB的长。

3、甲乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇，相遇后各以原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分。求甲、乙两人的速度。

五、（1题6分，2题10分，共16分）

1、已知函数是正比例函数。

（1）求m的值；（2）m为何值时，正比例函数的y值随x的增大而减小

（3）画出（2）的函数图象

2、函数y=kx+b过A（x1，y1）、B(x2，y2)两点，这两点的坐标是方程组 x+y=3  的解，

xy=-10

（1）求k，b（2）求出直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。

六、（1题6分，2题10分，共16分）

1、已知：如图，AB是⊙o的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙o的直径。

2、如图，⊙A的圆心A在⊙O上，作⊙O的内接三角形ABC，使BC与⊙A相切于D，试回答，⊙O的弦AE满足什么条件时，AB·AC=AD·AE并加以证明。

七、（12分）

A为⊙O外一点，割线ACD过圆心O，过⊙O上一点B作弦BE⊥OA，垂足为F，连BC、BD，且∠D=∠ABC

（1）求证：AB为⊙O的切线。

（2）求证：AF·AO=AC·AD

（3）当AB=10cm，AC=5cm，求C、D到AB所在直线的距离之和。

八、（14分）

如图，分别以A（1，0），B（0，-）为圆心，1和为半径画圆与坐标轴交于E和F点。

（1）写出点E和点F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解析式；

（2）求两圆交点C的坐标，并检验C点是否在直线EF上。

（3）过C点分别作⊙A和⊙C的切线，猜测两切线的位置关系，并加以证明。

初三数学期末测试题参考答案

一、1C 2C  3C  4B  5A  6D  7B  8A  9A  10C

二、1、-9，1   2、（x-）(x-)

3、135°   4、54°

5、3y2+2y-5=0   6、三   7、48cm2    8、45°，135°

9、

10、y=g+(h-f)t

四、延长AB，截BE=BC，——1分

以AE为直径作成圆O——3分

延长BC与⊙O交于H——4分

以BH为一边作正方形BFGH即为所求——6分

四、1、原方程化为——1分

设y=，则原方程化为+y=——3分

则2y2-5y+2=0，(y-2)(2y-1)=0

∴y1=，y2=2——6分

当y=时  ∴，解得x1=2

当y=2时 =2  ∴=2，解得x2=-3——8分

检验：把x=2，x=-3分别代入原方程都适合，因此都是原方程的根

∴原方程的根是x1=2 x2=-3——10分

2、在Rt△ABC中，∵AB=100，∠ABC=45°

∴AC=BC=AB·sin45°=×100=50——2分

在Rt△ADC中，DC=AC·ctg30°=50×=50——4分

∴DB=DC-BC=50-50=50（）——6分

3、设甲速为x千米/时，乙速为y千米/时——1分

依题意得： 3x+3y=27

——4分

解得： x1=5   x2=-36

y1=4   y2=45 ——8分

经检验它们都是原方程组的解，但速度不能为负（或速度大于两地距离）故舍去

答：略——10分