:初三数学第一学期中段考试题

初三数学第一学期中段考

数 学 试 卷

说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．请在答题卷上作答，做在问卷上不给分。

一．选择答案（本题共有13题，第1～4题每小题2分，第5～13题每小题3分，共35分）注意：每小题有四个选项，其中有且只有一项题意的，选错、不选、多选均不给分，请把正确答案的代号填在相应的位置上。

1．一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（  ）

A． B． C． D．

2．用换元法解分式方程，设，则原方程变形为（  ）

A． B． C． D．

3．下列说法中错误的是（  ）

A．直径是圆中最长的弦

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．不在同一直线上的三点确定一个圆  D．在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧

4．在中，，，则为（  ）

A．    B．    C．    D．

5．在中，，如果它的三边的长度都扩大2倍，则的四个三角函数值（  ）

A．都扩大2倍 B．都缩小到一半 C．都不变   D．有些扩大，有些缩小

6．已知方程的两根为1，，则二次三项式可以因式分解为（  ）

A．   B．  C． D．

7．已知：（为锐角），则的值是（  ）

A．    B．    C．    D．

8．甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙先到半小时，如果设乙每小时走x千米，则可以列出方程为（   ）

A．     B．

C．    D．

9．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为的弧，则（  ）

A．    B．    C．    D．

第9题图

10．⊙O中的弧，它所含的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（  ）

A．和   B．和  C．和   D．以上答案都不对

11．在同圆或等圆中，若弧AB=2CD，则正确的是（  ）

A．AB=2CD    B．AB<2CD>2CD   D．大小不能确定

12．AB、CD为同圆的两条弦，它们的弦心距分为d1、d2，如果AB>CD，那么d1和d2的关系是（  ）

A．d1> d2   B．d1≥d2  C．d1 < d2>

13．已知楼房AB高50，如图，铁塔塔基距楼房房基间水平距离B为50，塔高DC为，下列结论中，正确的是（  ）

A．由楼顶望塔顶仰角为  B．由楼顶望塔基俯角为

C．由楼顶望塔顶仰角为  D．由楼顶望塔基俯角为

第13题图

二．填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）注意：请把答案写在相应的空格上。

14．已知：，，则__________

15．________

16．已知方程的一根为7，另一根为______，的值为_______

17．若使方程有两实数，且它们的和为0，则=______

18．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长，，则的度数为_________

19．在中，，AB=AC，BC=1，D为BC的中点，若以A为圆心，长为半径做圆，则点B在⊙A______，点D在⊙A______，若以D为圆心，使B、C、A都在⊙D的外部时，那么⊙D的半径的取值范围应是___________

三．作图题（8分）

20．已知：点A，点B

（1）    求作经过A、B两点且半径最小的圆；（写出作法，并保留作图痕迹）

（2）    求作有一个锐角为的（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

四．（本题共有3小题，每小题9分，共27分）

21．解方程

22．中，，，且关于的方程有两个相等实数根，解此三角形。

23．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

五．（本题满分13分）

24．阅读问题与解答，然后回答问题：

关于的方程有实数根。（1）求的取值范围；（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求的值。

解：（1），所以

（2）    方程的两个实根为，，则，，

所以

整理得，

所以或，

上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处，并给出完整的解答。

六．（本题满分12分）

25．已知：如图，内接于⊙O，AE是⊙O的直径交BC于F，D是CF上一点，若

（1）    求证：AD⊥BC

（2）    若G为AB的中点，求证：AG·AC=AO·AD

七．（本题满分10分）

26．已知的顶点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径AD平分BC边，试判断的形状，并证明你所得结论。

八．（本题满分12分）

27．已知某次台风目前正位于A地朝北偏西44°方向移动，台风中心最大风速为25千米/时，在半径为240千米的范围内将受到影响，城市B恰在A地正西方向与A地相距300千米处，试问B市是否遭到台风的影响？若受到影响，从何时开始到何时结束，时间多长？

以下数据供参考：

sin44°=0。6947  cos44°=0。7193  tan44°=0。9657

sin46°=0。7193  cos46°=0。6947  tan46°=1。036

九．（本题满分15分）

28．如图，AD为半圆O的直径，一条直线与半圆O交于E、F两点，过点A、D分别作直线的垂线，垂足为B、C，CD交半圆O于G。

（1）    求证：AD·CF=GF·DF；

（2）    求证：CF=BE；

设，，，

求证：，是

初三第一学期中段考

班级：初三（_____）班  姓名：___________ 学号：________ 成绩：________________

一、选择答案（本题共有13题，第1～4题每小题2分，第5～13题每小题3分，共35分）

题号

答案

二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

14、______________  15、______________ 16、_____________ ， _____________

17、______________  18、______________  19、_________ ，_________ ，______________

三．作图题（8分）

20．

四．（本题共有3小题，每小题9分，共27分）

21．

22．

班级：初三（_____）班  姓名：___________ 学号：________

23．

五．（本题满分13分）

24．

六．（本题满分12分）

25．

七．（本题满分10分）

26．已知的顶点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径AD平分BC边，试判断的形状，并证明你所得结论。

班级：初三（_____）班  姓名：___________ 学号：________

八．（本题满分12分）

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九．（本题满分15分）

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