:初三数学第一学期期中学业能力测试试题

初三数学第一学期期中学业能力测试

班级：     姓名：     得分：

一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)

下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母填在

答题卷中相应的格子内。 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列各问题情景中均包含一对变量，试判断那对变量是成反比例的（   ）

A、圆的周长和圆的半径

B、在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积S

C、中，y与x成反比例关系

D、玉华初级中学的男生人数和女生人数

2、下列函数中，属于二次函数的是（   ）

3、反比例函数的图象位于(  )

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限

4、已知二次函数的图象如右图，则满足（   ）

5、（  ）

6、在同一平面直角坐标系中，函数的图像大致是（  ）

7、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且<0>

则的值是（   ）

A、正数

B、负数    C、非正数   D、不能确定

8、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象函数表达式是（

）

A、   B、  C、   D、

9、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（

）

A、S110、已知抛物线经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点，则下列说法正确的是（

）

A、该抛物线解析式为    B、对称轴为：直线

C、顶点坐标是(1，-4)

D、开口向下

二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案。

11、函数的顶点坐标是

。

12、已知一个点在反比例函数的图象上，则这个点的坐标可能为       。

13、当时，函数随着x的增大而增大，则m的取值范围是

。

14、若是二次函数，则m=

。

15、已知点

（1）如果这三点都在函数的图象上，则的大小关系为

；

（2）如果这三点都在抛物线上，则的大小关系为

。

16、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示， 点P1，P2，P3，…，P2 006在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 006，纵坐标分别是1，3，5，…，共2006个连续奇数，过点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 006（x2 006，y2 006），则 y2 006=________________．

三。 全面答一答

(本题有8个小题， 共66分)

解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本小题满分6分）

已知反比例函数的图象经过点（），问当x等于2的时候，函数值y等于多少？

18、（本小题满分6分）

已知二次函数当x=2时，y有最大值3，且该函数的图象经过点（1，4），求该函数解析式。

19、（本小题满分6分）

对于函数，请回答下列问题：

（1）该函数图象可以由什么抛物线经过怎么样的平移得到？

（2）函数图象的顶点和对称轴分别是什么？

（3）当x为何值时，函数有最值，最值是多少？

20、（本小题满分8分）

已知四点Ａ(１，２），Ｂ(0，6），Ｃ(－２，20），Ｄ(－１，12）。试问：是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点?如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。

21、（本小题满分8分）

在直角坐标系中分别画出直线和抛物线，并说明：

（1）何时y1=y2

（2）何时y1>y2

22、（本小题满分8分）

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。

（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关

于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，苗圃面积最大，最大面积是多少？

23、（本小题满分12分）

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数。

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；

（2）求纯收益g关于x的解析式；

（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

24、（本小题满分12分）

先阅读下面的解题过程，然后思考后面的问题：

二次函数

①

可变形为。

②

∴抛物线的顶点坐标为，即当m的值变化的时候，x，y的值也随之变化，因而y的值随x的值变化而变化。将③代入④，得

。  ⑤

可见，不论m取何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式⑤，因此，抛物线的顶点就始终在直线上。

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是

，其中运用了

公式；由③④得到⑤所用的数学方法是

。

（2）根据上述接替过程提供的方法，你能确定抛物线的顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式吗？

初三数学第一学期期中学业能力测试

班级：     姓名：     得分：

一。

选择题(每小题3分， 共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二。

填空题(每小题4分， 共24分)

11、

12、

13、

14、

15、

16、

三。解答题

17、（6分）

18、（6分）

19、（6分）

20、（8分）

21、（8分）

22、（8分）

23、（12分）

24、（12分）