:初三数学第一学期期中数学试卷试题

初三数学第一学期期中数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题：（本题共48分，每小题4分）

下面各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在下表中相应题号下的方格内。

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项依次为

（A）3，2，5          （B）-3，2，-5

（C）-3，2，5          （D）3，2，-5

2．方程的解是

（A）          （B）x=2

（C）      （D）

3．在△ABC中，∠C=900，AB=5，BC=3，则sinA的值为

（A）            （B）

（C）            （D）

4．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值

（A）扩大为原来的3倍      （B）没有变化

（C）缩小为原来的       （D）不能确定

5．一元二次方程的根的情况是

（A）有两个相等的实数根     （B）有两个不相等的实数根

（C）无实数根          （D）不能确定

6．已知关于x的方程的一个根是-1，则m的值为

（A）m=-7            （B）m=-5

（C）m=5            （D）m=7

7．方程2x(x-3)=5(x-3)的根一定是

（A）           （B）x=3

（C）       （D）

8．下列选项正确的是

（A）若∠A、∠B为锐角，∠A+∠B=900，则sinA=cosB

（B）tan300+cot300=1

（C）若，则∠A=600

（D）∠A、∠B锐角，

9．在解方程组的过程中，此方程组可化为

（A）

（B）

（C）

（D）

10．分式方程的解是

（A）x=3            （B）x=-3

（C）       （D）

11．小明（M）和小丽（N）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起（如示意图）。若，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则∠M的正切值是

（A）       （B）

（C）       （D）

12．小新在03年8月19日《北京晚报》上看到了一篇文章《北京今天被评为“节水型城市”》。下面为原文中的一部分：据统计，1999年北京市城市用水量为9。39亿立方米，2002年城市用水总量下降到7。69 亿立方米，年平均递减5600万立方米。小新又从网上查得2000年北京市城市用水量为8。79亿立方米。他觉得正好可以用刚学的方程知识来求年平均递减率，并验证数据的正确性，于是他和本组的几个同学一起进行了计算。设年平均递减率为x(x>0)，结果他们列出了方程，你认为四个方程正确的是

（A）     （B）

（C）     （D）

二、填空题：（本题共28分，每空4分）

13．已知和是方程的两个实数根，则___________

14．如示意图，若斜坡CA的坡度i=1：3，∠ABC=900，

AB=23米，则BC的长为_____米。

15．用“>”“=”或“<”连结：。

16．如图，在△ABC中，∠ABC=900，CD⊥AB

于D。AD=5，AC=13，则sinB_______。

17．清晨父子两人同时从家出发，步行15千米到万泉公园中的海淀展览馆参与奥运会场馆建设投票。儿子比父亲每小时多走1千米，比父亲早到半小时，问二人每小时各走几千米？

若设父亲每小时走x千米，则根据题意列出的方程是_________，父亲每小时走_______千米。

18．请你根据所学的一元二次方程的知识分析：方程①和方程②，这两个一元二次方程除“常数项不同”以外的另一个不同这处是_____________。

三、（本题共20分，每小题5分）

19．计算：

20．利用求根公式解方程：

21．用换元法解分式方程：。

22．解方程组：

四、（本题共11分，23题5分，24题6分）

23．在△ABC中，∠ C=900，AC=2，，求BC边的长。

24．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

五、（本题6分）

25．如图，电线杆露在地面上的部分AB的长为

16。6米。某施工人员用一台经纬仪DC从D点处

测得杆顶A的仰角是，经纬仪高1。6米，请

问观测点D距离电线杆有多远。

六、（本题8分）

26．菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值。

七、（本题9分）

27．在△ABC中，∠ACB=900，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，，求△ADB的面积。

八、（本题共20分，每小题10分）

28．已知：关于x的一元二次方程。

（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为和，满足，且，求m的值。

29．将一副三角板如示意图摆放在一起，请在图1或图2中任选一个图形进行解答。

（1）连结DA，计算∠BDA的余切值；

（2）求作一个二次项系数为1的一元二次方程，使cot∠BDA和2tan∠BDA为此方程的两个根。

『答案』

海淀区初三数学期中练习答案

一、选择题：（本题共48分，每小题4分）

1．D  2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A

10．B 11．D 12．D

二、填空题：（本题共28分，每空4分）

13．；

14．69；

15．<；

16．；

17．，5；

18．答案不唯一。

（1）方程①的判别式小于0，而方程②的判别式大于0；

（2）方程①没有实数根，而方程②有两个实数根；

（3）解不同，方程①无解，方程②的两个解分别是；

（4）两根之积不相等；

（5）方程①左边在实数范围内不能因式分解，而方程②左边在实数范围内能因式分解；

（6）x字母相同，但是表示的值不相同；等等。

三、（本题20分，每小题5分）

19．

解：原式=  ……………………3分

。 …………………………………5分

20．利用求根公式法解方程：。

解：a=1，b=-1，c=-4。…………………………1分

∴

………………………………4分

∴………………5分

21．用换元法解分式方程：。

解：设，则。……………………1分

，

(y-2)(y-3)=0

y-2=0或y-3=0，

y=2 ，y=3………………………………2分

当y=2时，，

，

(x-1)(2x-1)=0，

。

当y=3时，，

△=-3<0>

∴这个方程无解。……………………3分

经检验，都是原方程的解。…………4分

∴。…………………………5分

22．解方程组：

解：

由（1）得

x=1+2y，③………………1分

将③代入②，得

………………2分

整理，得

y-1=0

y=1。

把y=1代入③，得

x=3，……………………………………4分

∴………………………………5分

（注：本题还可以把方程②写成(x+2y)(x-2y)=5，再把x-2y=1整体代入，将二元二次方程组转化为二元一次方程组来解决。）

四、（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23．在在△ABC中，∠ C=900，AC=2，，求BC边的长。

解：在△ABC中，∠ C=900，AC=2，，

设BC=x，AB=3x，…………………………1分

∵AC=2，

根据勾股定理，可得

，………………………………3分

（舍去负值）。………………………4分

∴BC边的长为。……………………………5分

24．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

解：依题意，得k-2≠0，k≠2……………………1分

=20k-15>0

解得。

∴k的取值范围是且k≠2，……………………6分

五、（本题6分）

25．如图，电线杆露在地面上的部分AB的长为16。6米。某施工人员用一台经纬仪DC从D点处测得杆顶A的仰角是，经纬仪高1。6米，请问观测点D距离电线杆有多远。

解：过点D作DE⊥AB于E，连结AD，依题意，可得四边形DCBE为矩形，则AE=AB-EB=AB-DC=16。6-1。6=15，………………………2分

在△ADE中，

∴∠ADE=300

∴DE=（米）。…………5分

∴观测点D距离电线杆米。…………6分

六、（本题8分）

26．菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值。

解：根据题意，可得

。

AO+BO=2k-1，

AO·BO=4k-4…………………………2分

∵菱形的对角线互相垂直，且周长为20，

∴菱形的边长为5，………………3分

，……………………4分

，

整理，得

……………………5分

解方程，得

。……………………6分

当时，△>0，AO·BO>0，AO+BO>0，

∴符合题意；

当时，△>0，AO·BO<0>

∴k的值为4。

七、（本题9分）

27．在△ABC中，∠ACB=900，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，，求△ADB的面积。

解：

∵在△ABC中，∠ACB=900，，

∴设AC=5x，则CD=12x。

根据勾股定理，可得AD=13x。…………………………2分

如图1，

∵AD=BC

∴13x=12x+6

x=6

∴AC=30，…………4分

∴……………………5分

如图2，

∵AD=BC

∴13x-6-12x

。

∴…………………………7分

∴。……………………8分

∴△ABC的面积为90或。………………………………9分

（如果学生只做对一种情形得5分）

八、（本题共20分，每题10分）

28．已知：关于x的一元二次方程。

（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为和，满足，且，求m的值。

（1）证明：

……………………………………2分

∵

∴，

∴△>0，……………………………………3分

∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。………………4分

（2）解：∵和是方程的两个实数根，

∴，…………………………5分

…………………………6分

∴。

∵，

∴，

整理，得

(2m-1)(8m+1)=0，

或…………………………8分

∵

∴。

∴m>0，

∴。……………………10分

29．将一副三角板如示意图摆放在一起，请在图1或图2中任选一个图形进行解答。

（1）连结DA，计算∠BDA的余切值；

（2）求作一个二次项系数为1的一元二次方程，使cot∠BDA和2tan∠BDA为此方程的两个根。

解：（1）

如图3连结AD，过点A作AE⊥DB，与DB的延长线相交于E。………………1分

根据题意，设CD=x，则。

∵，

∴，

。

∵

∴，

，

∴。

在△ADE中，。…………7分

（2）设所求作的二次项系数为1的一元二次方程为，

∵，

，

∴所求作的一元二次方程为。……10分

（1）如图4，连结AD，过点A作AE⊥DB于E…………1分

根据题意，CD=x，则DB=x，。

∵，，

∴，

。

∵，

∴，

，

∴

∴。

在△ADE中，。……7分

（2）设所求作的二次项系数为1的一元二次方程为，

∵，

，

∴所求作的一元二次方程为。……10分

本题解法不唯一。

（学生采取其他方法解答，请老师们根据评分标准适当给分。）