:2016-2017学年人教A版高中选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积

3。1。3 空间向量的数量积

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1。 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2。 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

3。 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；

4。 掌握空间向量的坐标运算的规律；

【重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题．

【难点】空间向量的坐标运算的规律

一、自主学习

1预习教材P90~ P92， 解决下列问题

复习1：什么是平面向量与的数量积？

复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求。

2。 导学提纲

1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 ，作，则叫做向量与的夹角，记作 。

⑴ 范围：

=0时， ；=π时，

⑵ 成立吗？

⑶ ，则称与互相垂直，记作 。

2) 向量的数量积：

已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 。

⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量？

⑵ （选0还是）

⑶ 你能说出的几何意义吗？

3) 空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量，则．

（2） ．

（3） ＝ 。

（4）=____________

4)空间向量数量积满足哪些运算律：_____________________________

⑴ 吗？举例说明。

⑵ 若，则吗？为什么?

⑶ 若，则吗？为什么？

5)对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要___个向量？这几个向量有何位置关系？

⑴ 空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使。 如果两两 ，这种分解叫空间向量的___________。

(2) 空间向量基本定理：如果三个向量 ，对空间任一向量，存在有序实数组，使得。 把 的一个基底都叫做________