2．3。2双曲线的简单几何性质
有一首歌，名字叫做《悲伤的双曲线》，歌词如下：如果我是双曲线，你就是那渐近线．如果我是反比例函数，你就是那坐标轴．虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点……
问题1：双曲线的对称轴和对称中心各是什么？
提示：坐标轴、坐标原点
问题2：在双曲线中，有两条线与双曲线无限靠近，但不能相交，这条直线叫做什么？
提示：双曲线的渐近线．
问题3：过双曲线的某个焦点平行于渐近线的直线与双曲线有几个交点？
提示：只有一个交点．
1．双曲线的几何性质
标准方程
－＝1(a＞0，b＞0)
－＝1(a＞0，b＞0)
图形
性 质
焦点
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
y≥a或y≤－a，x∈R
对称性
对称轴 x轴、y轴， 对称中心 坐标原点
顶点
(－a，0)，(a，0)
(0，－a)，(0，a)
轴长
实轴长＝2a，虚轴长＝2b
离心率
e＝(e＞1)
渐近线
±＝0或y＝±x
±＝0或y＝±x
2．等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x，离心率为e＝。
1．双曲线的焦点和顶点在同一条对称轴上．
2．利用双曲线的渐近线可以较为精确地画出双曲线，渐近线是直线x＝±a，y＝±b(或x＝±b，y＝±a)围成的矩形的对角线，它决定了双曲线的形状．
3．为了便于记忆，根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程时，可以把双曲线标准方程－＝1(a>0，b>0)中等号右边的“1”改成“0”，然后分解因式即可得到渐近线的方程±＝0。
第一课
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