:高中人教A版高中选修2-1 曲线与方程教案

_2。1 曲线与方程

曲线与方程

在平面直角坐标系中：

问题1：直线x＝5上的点到y轴的距离都等于5，对吗？

提示：对．

问题2：到y轴的距离都等于5的点都在直线x＝5上，对吗？

提示：不对，还可能在直线x＝－5上．

问题3：到y轴的距离都等于5的点的轨迹是什么？

提示：直线x＝±5。

曲线的方程、方程的曲线

在直角坐标系中，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程

在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(－2，0)．

问题1：平面上任一点P(x，y)到A的距离是多少？

提示：|PA|＝。

问题2：平面上到A，B两点距离相等的点(x，y)满足的方程是什么？

提示： ＝。

问题3：到A，B两点距离相等的点的运动轨迹是什么？

提示：轨迹是一条直线．

1．求曲线的方程的步骤

2．解析几何研究的主要问题

(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程．

(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．

正确理解曲线与方程的概念

(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．

(2)定义中的两个条件是判断一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充