_1。4 全称量词与存在量词
1。4。1 & 1。4。2 全称量词 存在量词
全称量词与全称命题
观察下列语句：
(1)x≤2；
(2)2x是偶数；
(3)对于所有的x∈R，x≤2；
(4)对于任意一个x∈Z，2x都是偶数．
问题1：以上语句是命题吗？
提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，且(3)是假命题，(4)是真命题．
问题2：语句(3)与(1)有什么不同？
提示：语句(3)在(1)的基础上，加了对x范围的限定条件“对所有x∈R”．
问题3：语句(3)和(4)有什么共同特点？
提示：都有对变量x的限定条件：“对所有的x∈R”，“对任意一个x∈Z”．
全称量词和全称命题
全称量词
所有的、任给、每一个、对一切
符号
∀
全称命题
含有全称量词的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”， 可简记为“∀x∈M，p(x)”
存在量词与特称命题
1．观察下列语句：
(1)4x＋2＝10；
(2)x能被5，8整除；
(3)存在一个x0∈R，使2＋x0＋2＝10；
(4)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．
问题1：以上语句是命题吗？
提示：(1)(2)不是，(3)(4)是，且都是真命题．
问题2：语句(3)(4)有什么特点？
提示：含有对变量x取值的限定条件“存在一个x0∈R”，“至少有一个x0∈R”．
存在量词和特称命题
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些
符号表示
∃
特称命题
含有存在量词的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成
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