:二次函数y=ax2＋bx＋c与ax2＋bx＋c =0（a≠0）的关系

二次函数y=ax2＋bx＋c与ax2＋bx＋c =0（a≠0）的关系

1、 一元二次方程ax2＋bx＋c =0（a≠0）的根是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标，反之y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c =0（a≠0）的根；

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2、 一元二次方程ax2＋bx＋c =0（a≠0）根情况的判别即二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点个数情况：①判别式②直接看方程③平移

例1：抛物线y=ax2＋bx＋c图像如下， 则

① ax2＋bx＋c =0的根有 （ ）个

②ax2＋bx＋c+3＝0的根有（ ）个

③ax2＋bx＋c－4＝0的根有（ ）个

x

例2：若关于x的不等式组 无解，则二次函数y=（a-2）x2-x＋与X

x

轴交点有（ ）个；

例3：一元二次方程与X轴的交点个数为（ ）个；

例4：二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：

（1） 写出方程ax2＋bx＋c =0的两个根；

（2） 写出不等式ax2＋bx＋c >0的解集；

（3） 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范值；

（4） 若方程ax2＋bx＋c =k有两个不相等的实数根，求k的取什范围。

3

2

2

1

3、 韦达定理在二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）中的应用（）

① 已知其中一个交点，求另一个交点：

例5：若抛物线与X轴的一个交点是（－2，0）则另一个交点是（ ）；

② 求两交点A，B线段的长度

例6：若抛物线与X轴的交点为A，B，且AB的长度为10，求a

③ 利用韦达定理求面积：

例7：抛物线与X轴的一个交点是A(3，0），另一个交点是B，且与y轴交于点C，

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x>0，y>0），使，求点D的坐标。