:九年级上册数学 专题二　反比例函数综合题

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专题二 反比例函数综合题
类型一 反比例函数与一次函数综合
(2019·吉林一模)如图，直线y＝－x＋b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x<0> (1)点B的坐标为________；
(2)若点B为AC的中点，求反比例函数y＝(x<0> (3)在(2)的条件下，以CD为边向右作正方形CDEF，EF交AC于点G，直按写出△CGF的周长与△ABO的周长的比．

【分析】(1)将点A(3，0)代入直线y＝－x＋b，求出b的值，即可求出点B的坐标；
(2)由点B为AC的中点求出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可；
(3)根据条件证明△CGF∽△ABO，再根据相似三角形的性质求解．
【自主解答】

1．(2019·松原一模)如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积．




2．(2019·吉林二模)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝经过点A(6，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC.
(1)求k的值；
(2)若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式．

类型二 反比例函数与几何图形综合
如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)连接AP，求△OAP的面积．

【分析】(1)将点P的坐标代入y＝可得y＝，再把A点横坐标代入y＝可得m＝4，由AB∥x轴得B点纵坐标为4，求得直线OB的解析式，将B点纵坐标代入即可得解；
(2)根据点B和点P坐标得到AE，PE与PD的值，再利用割补法求解可得．
【自主解答】

3．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y＝(k≠