:九年级上册数学 专题六　二次函数综合题

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专题六 二次函数综合题
类型一 二次函数图象与性质的综合
(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．

【分析】(1)将点C(0，－3)代入y＝(x－1)2＋k即可．
(2)易求A(－1，0)，B(3，0)，抛物线顶点为(1，－4)，当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值．
(3)①分类讨论求解即可．
②分类讨论求点P坐标，再求△BCP的面积即可．
【自主解答】








1．(2019·白山一模)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线y＝(x－h)2＋k，所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M.
(1)写出h，k的值及点A，B的坐标；
(2)判断△BCM的形状，并计算其面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标．


2．(2015·吉林)如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．
(1)当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；
当m＝－2，n＝3时，k＝________，b＝________；
(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：
如图2，