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课时提升作业 十二
数学归纳法
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.设f(n)=+++…+(n∈N+),在利用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1需添的项为( )
A. B.
C.+ D.-
【解析】选D.因为f(k)=++…+
所以f(k+1)=++…+++
故需添的项为+-=-.
【误区警示】本题易错选C.忽略了n=k+1时少了一项.
【拓展延伸】数学归纳法解决项数问题
数学归纳法证明中的项数问题,重点看从n=k到n=k+1时项数的变化规律,多了哪些项,少了哪些项,把握好项的规律,利用数列知识解决.
2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步归纳假设应写成 ( )
A.假设n=2k+1(k∈N+)正确,再推n=2k+3正确
B.假设n=2k-1(k∈N+)正确,再推n=2k+1正确
C.假设n=k(k∈N+)正确,再推n=k+1正确
D.假设n=k(k≥1)正确,再推n=k+2正确
【解析】选B.首先要注意n为奇数,其次还要使n=2k-1能取到1.
3.设平面内有k条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设k条直线的交点个数为f(k),则f(k+1)与f(k)的关系是 ( )
A.f(k+1)=f(k)+k+1 B.f(k+1)=f(k)+k-1
C.f(k+1)=f(k)+k D.f(k+1)=f(k)+k+2
【解析】选C.当n=k+1时,任取其中1条直线,记为l,则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k),因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点);又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同,从而平面内交点的个数是f(k)+k=f(k+1).
二、填空题(每小题6分,共12
