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课时提升作业(二十四)
函数的最大(小)值与导数
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值、最小值分别是 ( )
A.12,-8 B.1,-8
C.12,-15 D.5,-16
【解析】选A.y′=6x2-6x-12,由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.
2.(2015·聊城高二检测)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为 ( )
A.0≤a<1 B.0<a<br=>C.-1<a br=>【解析】选B.因为f(x)=x3-3ax-a,
所以f′(x)=3x2-3a,
令f′(x)=0,可得a=x2,
又因为x∈(0,1),所以0<a br=>【补偿训练】函数f(x)=ex-x在区间上的最大值是 ( )
A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1
【解析】选D.f′(x)=ex-1.令f′(x)=0,得x=0.
当x∈时,f′(x)≤0;
当x∈时,f′(x)≥0.
所以f(x)在上递减,在上递增.
又因为f(-1)=+1,f(1)=e-1,
所以f(-1)-f(1)=2+-e<0>
所以f(-1)<f f(x)max=f(1) br=>3.函数f(x)=2x-cosx在(-∞,+∞)上 ( )
A.无最值 B.有极值
C.有最大值 D.有最小值
【解析】选A.因为f(x)=2x-cosx,所以f′(x)=2+sinx>0恒成立,所以在(-∞,
+∞)上单调递增,无极值,也无最值.
4.函数f(x)=2+,
