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课时提升作业(二十)
几个常用函数的导数
与基本初等函数的导数公式
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列各式中正确的是 ( )
A.(lnx)′=x B.(cosx)′=sinx
C.(sinx)′=cosx D.(x-8)′=-x-9
【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-,所以A,B,D均不正确,C正确.
2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( )
A.1 B.0 C.2 D.
【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.
3.(2015·西安高二检测)运动物体的位移s=3t2-2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为 ( )
A.281 B.58 C.85 D.10
【解析】选B.因为s=3t2-2t+1,所以s′=6t-2.
当t=10时,s′=6×10-2=58.
即此物体在t=10时的瞬时速度为58.
4.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A.∪ B..
所以直线l的斜率的范围是,
所以直线l倾斜角的范围是∪.
5.(2015·沈阳高二检测)已知f(x)=,则f′(-1)= ( )
A. B.- C. D.-
【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导,再求f′(-1)的值.
【解析】选D.因为f(x)==,
所以f′(x)=-,
所以f′(-1)=-(-1=-.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知f(x)=xa,a∈Q,若f′(-1)=-4,则a=________.
【解析】因为f′(x)=axa-1,
所以f′(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4.
答案:4
