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课时提升作业(二十二)
函数的单调性与导数
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是 ( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在上是减函数,在上是增函数
D.在上是增函数,在上是减函数
【解析】选A.因为f′(x)=1+>0,
所以函数在(0,6)上是单调增函数.
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 ( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.
4.函数f(x)=-,则f(a)与f(b)(a【解析】f′(x)=′==.
当x<1>
因为af(b).
答案:f(a)>f(b)
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.讨论函数f(x)=(-1【解题指南】先求函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再判定函数在x∈(0,1)上的单调性,最后得出在-1【解析】f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性.
因为f′(x)=b·
=-,
当00,(x2-1)2>0,
所以-<0>
所以当b>0时,f′(x)<0>
当b<0>0,所以函数f(x)在(0,1)上是增函数;
又函数f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,从而可知:
当b>0时,f(x)在(-1,1)上是减函数;
当b<0>
6.(2015·威海高二检测)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内单调递减,在(6,+∞)上单调递增,试求a的取值范围.
【解析】f′(x)=x2-ax+a-1.因为f(x)在(1,4)内单调递减,所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立,即a(x-1)≥x2-1在(1,4)上恒成立,所以a≥x+1.因为27,所
