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课时提升作业 四
绝对值三角不等式
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.已知|x-m|<,|y-n|<,则|4x+2y-4m-2n|小于 ( )
A.ξ B.2ξ C.3ξ D.
【解析】选C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|
≤4|x-m|+2|y-n|【补偿训练】若|x-a|A.|x-y|C.|x-y|<h d.|x-y|<|h-k|= br=>【解析】选C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|
≤|x-a|+|a-y|2.(2016·商丘高二检测)已知x∈R,不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立,则实数a的取值范围为 ( )
A.(-∞,4] B.[4,+∞)
C.[1,3] D.[-1,3]
【解析】选B.因为x∈R,所以|x+1|-|x-3|≤|(x+1)-(x-3)|=4,
故使不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立的实数a的取值范围为a≥4.
3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是
( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
【解析】选B.设点M(1,a),则满足|x-1|+|y-a|≤1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及其内部,
如图所示:
令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为________.
【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.
【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥
|x-(x-1)|=1,同理
