:温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业 十三
用数学归纳法证明不等式举例
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.用数学归纳法证明不等式++…+<(n≥2,n∈N+)的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边 ( )
A.增加了一项
B.增加了两项和
C.增加了B中两项但减少了一项
D.以上各种情况均不对
【解析】选C.因为n=k时,左边=++…+,n=k+1时,左边=++…+++,
所以增加了两项和,少了一项.
2.(2016·淮南高二检测)用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取 ( )
A.2 B.3 C.5 D.6
【解析】选C.当n≤4时,2n当n≥5时,2n>n2+1.于是n0应取5.
【补偿训练】用数学归纳法证明2n≥n2(n≥5,n∈N+
)成立时第二步归纳假设的正确写法是 ( )
A.假设n=k时命题成立
B.假设n=k(k∈N+)时命题成立
C.假设n=k(k≥5)时命题成立
D.假设n=k(k>5)时命题成立
【解析】选C.由题意知n≥5,n∈N+,
所以应假设n=k(k≥5)时命题成立.
3.(2016·长春高二检测)证明1+++…+>(n∈N*),假设当n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数为 ( )
A.1项 B.k-1项
C.k项 D.2k项
【解析】选D.当n=k时,不等式左端为1+++…+,当n=k+1时,不等式左端为1+++…+++…+,左端增加了+…+,共2k项.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.用数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2(n
