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课时提升作业 八
反证法与放缩法
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.(2016·泰安高二检测)证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有一个能被5整除”,则假设的内容是 ( )
A.a,b都能被5整除
B.a,b都不能被5整除
C.a不能被5整除
D.a,b有一个不能被5整除
【解析】选B.“a,b至少有一个能被5整除”包括“a,b中有且只有一个能被5整除或a,b都能被5整除”,其反面为“a,b都不能被5整除”.
【补偿训练】用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )
A.三个内角中至少有一个钝角
B.三个内角中至少有两个钝角
C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
【解析】选B.“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“
至少有两个”.
2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反证法求证a>0,b>0,c>0时的假设为
( )
A.a0,c>0
C.a,b,c不全是正数 D.abc【解析】选C.a>0,b>0,c>0的反面是a,b,c不全是正数.
3.已知a>0,b>0,设P=+,Q=,则P与Q的大小关系是 ( )
A.P>Q B.PC.P=Q D.无法确定
【解析】选A.因为a>0,b>0,所以P=+>+==Q,所以P>Q.
【补偿训练】已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是 ( )
A.P>Q B.PC.P=Q D.
