:高中数学人教A版选修4-1学业分层测评7 圆内接四边形的性质与判定定理 Word版含解析

:学业分层测评(七)
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[学业达标]
一、选择题
1．如图2­2­13，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于(  )

图2­2­13
A．120°   B．136°
C．144° D．150°
【解析】 设∠BCD＝3x，∠ECD＝2x，
∴5x＝180°，∴x＝36°，
即∠BCD＝108°，∠ECD＝72°，
∴∠BAD＝72°，∴∠BOD＝2∠BAD＝144°.
【答案】 C
2．如图2­2­14，在⊙O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数为(  )

图2­2­14
A．30° B．45°   
C．50°    D．60°
【解析】 连接OA，OB，
∠BCD＝∠DAE＝80°，∠AOB＝60°，
∴∠BCA＝∠AOB＝30°，
∴∠ACD＝∠BCD－∠BCA＝80°－30°＝50°.
【答案】 C
3．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(  )
A．4∶2∶3∶1 B．4∶3∶1∶2
C．4∶1∶3∶2 D．以上都不对
【解析】 由四边形ABCD内接于圆，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，从而只有B符合题意．
【答案】 B
4．如图2­2­15，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，∠ACB＝60°，AB＝a，则CD等于(  )

图2­2­15
A.a B.a
C.a D.a
【解析】  AC为BD的垂直平分线，
∴AB＝AD＝a，AC⊥BD.
∠ACB＝60°，∴∠ADB＝60°，
∴AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，
∴∠CDB＝30°，
∴∠ADC＝90°，∴CD＝tan 30°·AD＝a.
【答案】 A
5．如图2­2­16所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点P，对角