:高中数学人教A版选修4-1学业分层测评6 圆周角定理 Word版含解析

:学业分层测评(六)
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[学业达标]
一、选择题
1．如图2­1­12所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有(  )

图2­1­12
A．1对       B．2对
C．3对 D．4对
【解析】 由推论知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC.
【答案】 B
2．如图2­1­13所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于(  )

图2­1­13
A．6 B．8
C．4 D．5
【解析】  AB为直径，∴∠ACB＝90°.
又 CD⊥AB，
由射影定理可知，CD2＝AD·BD，
∴42＝8AD，∴AD＝2，
∴AB＝BD＋AD＝8＋2＝10，
∴圆O的半径为5.
【答案】 D
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则此三角形外接圆半径为(  ) 【导学号：07370031】
A. B．2
C．2 D．4
【解析】 由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2.
【答案】 B
4．如图2­1­14所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是的中点，E是的中点，分别连接BD，DE，BE，则△BDE的三内角的度数分别是(  )

图2­1­14
A．50°，30°，100° B．55°，20°，105°
C．60°，10°，110° D．40°，20°，120°
【解析】 如图所示，连接AD.
AB＝AC，D是的中点，
∴AD过圆心O.
∠A＝40°，
∴∠BED＝∠BAD＝20°，
∠CBD＝∠CAD＝20°.
E是的中点，
∴∠CBE＝∠CBA＝35°，
∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°，
∴∠BDE＝