:高中数学人教A版选修4-1学业分层测评4 相似三角形的性质 Word版含解析

:学业分层测评(四)
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[学业达标]
一、选择题
1．如图1­3­32，D，E，F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是(  )

图1­3­32
A.，1     B．9,4
C.，8 D.，16
【解析】  D，E，F分别为△ABC三边的中点，
∴EF綊BC，DE綊AC，DF綊AB.
∴△DFE∽△ABC，且＝，∴＝＝.
又 l△ABC＝9，∴l△DEF＝.
又 ＝＝，S△DEF＝，
∴S△ABC＝1，故选A.
【答案】 A
2．如图1­3­33，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是(  )

图1­3­33
A．5 B．8.2
C．6.4 D．1.8
【解析】 由△CBF∽△CDE，得＝，
又点E是AD的中点，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，
∴DE＝3，即＝，∴BF＝1.8.
【答案】 D
3．如图1­3­34所示，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为(  )

图1­3­34
A．1∶3    B．1∶9
C．1∶15 D．1∶16
【解析】 因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
又因为AD∶DB＝1∶3.
所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16，
则所求两部分面积比为1∶15.
【答案】 C
4．某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1­3­35所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是(  ) 【导学号：07370017】

图1­3­35
A．50 cm B．500 cm
C．60 cm D．600 cm
【解析】 设屏幕上