:数学人教A版选修2-2自我小测

自我小测

1．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为()

A．1B．1＋a＋a2

C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3

2．用数学归纳法证明“凸n(n≥3，n∈N)边形的内角和公式”时，由n＝k到n＝k＋1时增加的是()

A．B．πC．D．2π

3．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋＜1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是()

A．增加了这一项

B．增加了和两项

C．增加了和两项，同时减少了这一项

D．以上都不对

4．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()

A．假设n＝k(k∈N*)时正确，再推n＝k＋1时正确

B．假设n≤k(k∈N*)时正确，再推n＝k＋2时正确

C．假设n＝2k＋1(k∈N*)时正确，再推n＝2k＋3时正确

D．假设n＝2k－1(k∈N*)时正确，再推n＝2k＋1时正确

5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立

C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立

D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

6．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*且n＞1)时，假设当n＝k时不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________．

7．用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n＋n)＝2n－1(n2＋n)时，从n＝k到n＝k＋1左边需要添加的因式是________．

8．用数学归纳法证明“n3＋5n能被6整除”的过程中，当n＝k＋1时，对式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为__________．