:数学人教A版选修2-2自我小测：四种命题

自我小测

1．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca。

证明过程如下：

∵a，b，c∈R，

∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac。

又a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一个“＝”不成立．

∴将以上三式相加，得2(a2＋b2＋c2)＞2(ab＋bc＋ac)，

∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac。此证法是()

A．分析法

B．综合法

C．分析法与综合法并用

D．反证法

2．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是()

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

3．要使a2＋b2－a2b2－1≤0成立的充要条件是()

A．|a|≥1且|b|≥1

B．|a|≥1且|b|≤1

C．(|a|－1)(|b|－1)≥0

D．(|a|－1)(|b|－1)≤0

4．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值是()

A．13B．12C．11D．10

5．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β。

其中正确的命题的个数是()

A．2B．3C．4D．5

6．平面内有四边形ABCD和点O，，则四边形ABCD为________．

7．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝________。

8．要证－＞成立，则a，b应满足的条件是________．

9．△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：＋＝。

10．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1。

(1)求证：AF∥平面BDE；

(2)求证：CF⊥平面BDE。

参考答案

1．解析：由因导果，故为综合法．

答案：B