:数学人教A版选修2-2自我小测

:自我小测
1．曲线y＝x3与直线y＝x所围封闭图形的面积S等于(  )
A．(x－x3)dx B．(x3－x)dx
C．2(x－x3)dx D．2(x－x3)dx
2．如图，阴影部分的面积为(  )

A．9 B． C． D．
3．已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k＝(  )
A．3 B．2 C．1 D．
4．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积S为(  )
A． B． C． D．
5．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0所围成的平面图形的面积为(  )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．椭圆＋＝1围成的面积是__________．
7．直线x＝，x＝与曲线y＝sin x，y＝cos x围成平面图形的面积为__________．
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为__________．

9．计算由抛物线y2＝x与直线x－2y－3＝0所围成的平面图形的面积．
10．求曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值．

参考答案
1．解析：如图，

阴影部分的面积S＝2(x－x3)dx.故选C．
答案：C
2．解析：由求得两曲线交点为A(－2，－4)，B(1，－1)．
结合图形可知阴影部分的面积为
S＝[－x2－(x－2)]dx＝(－x2－x＋2)dx＝＝.
答案：B
3．解析：由消去y得x2－kx＝0，所以x＝0或x＝k，则所求区域的面积为
S＝(kx－x2)dx＝＝＝，则k3＝27，解得k＝3.
答案：A
4．解析：作出曲线y＝x2，y＝x3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积．

解方程组得曲线y＝x2，y＝x3交点的横坐标为x＝0及x＝1.
因此，所求图形的面积为S＝(x2－x3)dx＝＝－＝.