:高中数学人教A版选修4-1学业分层测评5 直角三角形的射影定理 Word版含解析

:学业分层测评(五)
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[学业达标]
一、选择题
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，BD＝2，则AC∶BC的值是(  )
A．3∶2     B．9∶4
C.∶ D.∶
【解析】 如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理知AC2＝AD·AB，
BC2＝BD·AB，
又 AD＝3，BD＝2，
∴AB＝AD＋BD＝5，
∴AC2＝3×5＝15，BC2＝2×5＝10.
∴＝＝，即AC∶BC＝∶，
故选C.
【答案】 C
2.如图1­4­9所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD＝6，AD∶DB＝1∶2，则AD的值是(  )

图1­4­9
A．6 B．3
C．18 D．3
【解析】 由题意知
∴AD2＝18，
∴AD＝3.
【答案】 B
3．一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为(  )
【导学号：07370021】
A．7.2 cm2 B．6 cm2
C．12 cm2 D．24 cm2
【解析】 长为3 cm的直角边在斜边上的射影为＝1.8(cm)，由射影定理知斜边长为＝5(cm)，
∴三角形面积为×5×2.4＝6(cm2)．
【答案】 B
4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则等于(  )
A.   B.
C.   D.
【解析】 如图，由射影定理，得AC2＝CD·BC，AB2＝BD·BC，
∴＝＝2，
即＝，
∴＝.
【答案】 C
5．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(  )
【导学号：07370022】
A.     B.   
C.    D．2
【解析】 如图，由射