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课时提升作业 十一
排序不等式
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若0
A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2
C.a1b2+a2b1 D.
【解析】选A.因为02.(2016·商丘高二检测)设a1,a2,…,an都是正数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则a1+a2+…+an的最小值为 ( )
A.1 B.n
C.n2 D.无法确定
【解析】选B.因为a1,a2,…,an都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤an,则≤≤…≤.
由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1+a2+…+an≥a1·+a2·+…+an·=n,
即a1+a2+…+an的最小值为n.
3.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是 ( )
A.大于零 B.大于等于零
C.小于零 D.小于等于零
【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解.
【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,
根据排序原理,得:a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.
又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,
所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.
所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2016·梅州高二检测)若a>0,b>0且a+b=1,则+的最小值是________.
【解析】不妨设a≥b>0,则有a2≥b2,且≥,
由排序不等式+≥·a2+·b2=a+b=1.
当且仅当a=b=时取等号,所以+的最小值为1.
答案:1
5.设a,b都是正数,若P=+,Q=+, 
