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专题强化训练(四)
函数的应用
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2015·衡水高一检测)函数f(x)=2x+7的零点为 ( )
A.7 B. C.- D.-7
【解析】选C.令2x+7=0得,x=-.
【补偿训练】函数f(x)=x3-16x的零点为 ( )
A.(0,0) B.0,4
C.(-4,0),(0,0),(4,0) D.-4,0,4
【解析】选D.由f(x)=x3-16x=x(x+4)(x-4)=0,
解得零点为-4,0,4.
2.偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0 f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是 ( )>
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选B.由二分法和函数的单调性可知:函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,设为x0,
因为函数是偶函数,
所以f(-x0)=f(x0)=0,
故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点,
即函数在区间[-a,a]上存在两个零点.
3.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数,这个函数的图象是 ( )
【解析】选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.
【补偿训练】等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y等于
( )
A.20-2x(0C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5【解析】选D.由已知得y+2x=20,
所以y=20-2x,
由得
所以54.(2015·长春高一检测)方程x-=0的一个实数解的存在区间为 ( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.(-1,1) <
