随堂巩固训练(55) 1。已知a＝(，1)，b＝(－2，2)，则a与b的夹角为。 解析：由题意得|a|＝＝2，|b|＝＝4，a·b＝(，1)·(－2，2)＝－4，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为。 2。已知a＝(2，1)，b＝(0，－1)，若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝5。 解析：由题意得a＋λb＝(2，1)＋λ(0，－1)＝(2，1－λ)。因为(a＋λb)⊥a，所以(2，1－λ)·(2，1)＝0，即4＋1－λ＝0，解得λ＝5。 3。在△ABC中，若AB＝1，
随堂巩固训练(54) 1。已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，则实数m的值为2。 解析：由题意得2a＋b＝2(1，2)＋(m，4)＝(2＋m，8)。因为a∥(2a＋b)，所以8－2(2＋m)＝0，解得m＝2。 2。在平行四边形ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，则＝(－1，12)。 解析：＝＋＝(－3，4)＋(2，8)＝(－1，12)。
随堂巩固训练(53) 1、若＝，则＋＝0。 解析：因为＝，所以＝－，所以＋＝－＝0。 2、如图，小正方形的边长为1，则||＝3；||＝；||＝2。 解析：||＝＝3；||＝＝；||＝＝2。 3、给出下列命题：
随堂巩固训练(52) 1。若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是2。 解析：由题意知>；2，即2。已知直线l过椭圆＋＝1内的一点M(1，1)，与椭圆交于A，B两点，且M是AB的中点，则弦AB所在直线的方程为x＋4y－5＝0。 解析：显然，斜率不存在的直线x＝1不满足条件；设所求的直线为y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k，代入＋＝1并整理得(4k2＋1)x2＋8k(1－k)x＋4(1－k)2－16＝0，此方程有两个根且两根
随堂巩固训练(51) 1。“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的必要不充分条件。(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 解析：若点M在曲线y2＝4x上，则y＝±2，即充分性不成立；若y＝－2，则y2＝4x成立，即必要性成立，故“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的必要不充分条件。 2。在△ABC中，点B，C的坐标分别为(－3，0)，(3，0)，且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是＋＝1(x≠±5)。
随堂巩固训练(50) 1。抛物线y＝x2的焦点坐标为。 解析：将抛物线y＝x2化为x2＝2y，所以p＝1，＝，则焦点坐标为。 2、在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为。 解析：设椭圆方程为＋＝1(a>；b>；0)，则有＝且－c＝1，解得e＝。
随堂巩固训练(49) 1。若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为。 解析：由题意可知，点A在抛物线x2＝ay上，所以1＝a，解得a＝4，得x2＝4y。由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA＋1＝＋1＝ 2。设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是y2＝8x。
随堂巩固训练(48) 1。中心在原点，一个顶点为A(－3，0)，离心率为的双曲线的方程是－＝1。 解析：因为双曲线的顶点为A(－3，0)，所以双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的方程为－＝1，则a＝3。又因为e＝，所以c＝4，所以b＝＝，所以双曲线的方程为－＝1。 2。设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且PF1∶PF2＝1∶3，则△F1PF2的周长为22。
随堂巩固训练(47) 1。已知椭圆＋＝1(a>；b>；0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，则椭圆的离心率为__－1__． 解析：设F1为椭圆的左焦点，则由题意得，点P横坐标为－，所以点P到左准线的距离d＝－＝。因为△OPF1的边长为c，所以e＝＝＝＝，解得e＝－1或e＝－－1(舍去)，故椭圆的离心率为－1。 2。已知椭圆＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝____．
随堂巩固训练(46) 1。已知方程(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__(1，2)__． 解析：由(2－k)x2＋ky2＝2k－k2表示椭圆知，2k－k2≠0，所以＋＝1。因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以k>；2－k>；0，即12。若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是__(0，1)__． 解析：因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以a>；a2>；0，解得0
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