:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练53

随堂巩固训练(53)

1、若＝，则＋＝0。

解析：因为＝，所以＝－，所以＋＝－＝0。

2、如图，小正方形的边长为1，则||＝3；||＝；||＝2。

解析：||＝＝3；||＝＝；||＝＝2。

3、给出下列命题：

①的长度与的长度相等；

②若a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤若与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上。

其中，正确的命题是①③。(填序号)

解析：①因为的长度是线段AB的长度，的长度是线段BA的长度，所以①正确；②若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，所以②错误；③由相等向量的定义知③正确；④由共线向量知④错误；⑤若与是共线向量，则AB∥CD，或A、B、C、D在同一条直线上，所以⑤错误。

4。已知在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则|－－|＝1。

解析：由题意得|－－|＝|－|＝||。因为四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝60°，所以BD＝AB＝1，即|－－|＝1。

5。若点P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝120°。

解析：因为点P为△ABC的外心，所以||＝||＝||。由＋＝及向量加法的平行四边形法则知，四边形PACB为菱形，且△PAC，△PCB均为正三角形，∠PCA＝∠PCB＝60°，故∠ACB＝120°。

6。已知平面上四个点A，B，C，D满足：(－)·(2－－)＝0，则△ABC的形状是等腰三角形。

解析：2－－＝＋＋(＋)＝＋，－＝。由(－)·(2－－)＝0，得⊥(＋)，则△ABC为等腰三角形。

7。已知在△OBC中，＝(x＋1)＋(x－2)，且A、B、C三点共线，则x＝1。

解析：因为A，B，C三点共线，所以(x＋1)＋(x－2)＝1，解得x＝1。

8。设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△AOB与△AOC的面积之比为1∶2。