:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练48

随堂巩固训练(48)

1。中心在原点，一个顶点为A(－3，0)，离心率为的双曲线的方程是－＝1。

解析：因为双曲线的顶点为A(－3，0)，所以双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的方程为－＝1，则a＝3。又因为e＝，所以c＝4，所以b＝＝，所以双曲线的方程为－＝1。

2。设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且PF1∶PF2＝1∶3，则△F1PF2的周长为22。

解析：由题意得，a＝3，b＝4，c＝5，PF2－PF1＝2a，即2PF1＝6，所以PF1＝3，所以PF2＝9，则△F1PF2的周长＝PF1＋PF2＋2c＝9＋3＋10＝22。

3。若双曲线－＝1(a>；0，b>；0)的离心率为2，则＝。

解析：因为e＝2，且a2＋b2＝c2，设a＝k，则c＝2k，b＝k，所以＝。

4。已知双曲线－y2＝1(a>；0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝。

解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y＝－x，且a>；0，则＝＝，解得a＝。

5。设双曲线－＝1(a>；0，b>；0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是直角三角形，那么双曲线的离心率e＝。

解析：由可得P，Q与P关于x轴对称，所以Q。由题意知，kPFkQF＝－1，所以a＝b，所以e＝＝＝。

6。过双曲线－＝1(a>；0，b>；0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为。

解析：因为OM⊥PF，且M为FP的中点，所以△POF为等腰直角三角形，即∠PFO＝45°，则可令切线FM的方程为x＋y＝c，由圆心到切线的距离等于半径，得＝a，所以e＝＝。

7。双曲线－＝1(a>；0，b>；0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是(1，)。

解析：由题意得双曲线的一条渐近线方程为y＝x，因为点(1，2)在“上”区域内，所以×11，则双曲线离心率e的取值范围是(1，)。