限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级基础夯实练
1．(2018·山东济南模拟)已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，则·＝()
A．1B．－1
C。D．2
解析：选B。设＝a，＝b，则a·b＝0，|a|＝，|b|＝1，
∴·＝(a＋b)·(－b)＝－a·b－b2＝－1。故选B。
2．(2018·陕西吴起高级中学质检)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则|a－2b|＝()
A。B．1
C．2D．
解析：选B。|a－2b|2＝|a|2＋4|b|2－4a·b＝1＋1－1＝1，∴|a－2b|＝1。故选B。
3．(2018·昆明检测)已知非零向量a，b满足a·b＝0，|a|＝3，且a与a＋b的夹角为，则|b|＝()
A．6B．3
C．2D．3
解析：选D。因为a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a||a＋b|cos，所以|a＋b|＝3，将|a＋b|＝3两边平方可得，a2＋2a·b＋b2＝18，解得|b|＝3，故选D。
4．(2018·成都检测)已知平面向量a＝(－2，3)，b＝(1，2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为()
A。B．－
C。D．－
解析：选D。因为a＝(－2，3)，b＝(1，2)，向量λa＋b与b垂直，
所以(－2λ＋1，3λ＋2)·(1，2)＝－2λ＋1＋2(3λ＋2)＝4λ＋5＝0，解得λ＝－。故选D。
5．(2018·江西三校联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为()
A。B．
C。D．－
解析：选A。(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，
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