:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章_第七节_离散型随机变量的分布列、均值与方差

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．袋中有20个大小相同的球，其中标上0号的有10个，标上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．

(1)求X的分布列、期望和方差；

(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值．

解：(1)X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1。5。

D(X)＝(0－1。5)2×＋(1－1。5)2×＋(2－1。5)2×＋(3－1。5)2×＋(4－1。5)2×＝2。75。

(2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2×2。75＝11，即a＝±2。

又E(Y)＝aE(X)＋b，

所以当a＝2时，

由1＝2×1。5＋b，得b＝－2。

当a＝－2时，

由1＝－2×1。5＋b，得b＝4。

所以或

2．(2018·合肥市第一次教学质量检测)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为。第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中将均可获得奖金400元．

(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；

(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

解：(1)X的可能取值为0，500，1000。

P(X＝0)＝＋××＝，P(X＝500)＝×＝，P(X＝1000)＝××＝，

所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为

X