:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十三数列的概念与简单表示含解

:课时跟踪检测（三十三） 数列的概念与简单表示
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a4的值为(  )
A．31          B．30
C．15 D．63
解析：选C 由题意，得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，故选C.
2．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2 019＝(  )
A．－1 B．
C．1 D．2
解析：选A 由a1＝，an＋1＝，得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，于是可知数列{an}是以3为周期的周期数列，因此a2 018＝a3×672＋3＝a3＝－1.
3．数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为(  )
A．an＝n2 B．an＝(－1)n·n2
C．an＝(－1)n＋1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2
解析：选B 易知数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为an＝(－1)n·n2，故选B.
4．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(  )
A．256 B．510
C．512 D．1 024
解析：选C 在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.
5．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(  )
A．(－∞，－1] B．(－∞，2]
C．(－∞，3) D．
解析：选C 因为数列{an}是单调递增数列，
所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，
所以b<2n> 所以b<(2n＋1)min＝3，即b<