:课时跟踪检测（六十一） 古典概型与几何概型
1．(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率为P＝＝＝.故选B.
2．(2019·贵阳模拟)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 基本事件总数n＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m＝CA＝36，故这三个项目都有人参加的概率为P＝＝＝.
3．(2019·广东五校联考)从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为＝，选C.
4．(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A. B.
C．1－ D．1－
解析：选D 直角三角形的斜边长为＝17，
设内切圆的半径为r，则8－r＋15－r＝17，解得r＝3.
∴内切圆的面积为πr2＝9π，
∴豆子落在内切圆外的概率P＝1－＝1－.
5．(2019·长春质检)如图，扇形AOB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且AP＝AB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该
