:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十五三角函数图象与性质的综合问题含解析

:课时跟踪检测（二十五） 三角函数图象与性质的综合问题
1．(2018·漯河高级中学二模)已知函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(  )
A．6          B．7
C．8 D．9
解析：选B 函数y＝sin的周期T＝6，当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sinx＋在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.
2．(2019·合肥高三调研)已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(  )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝－3k－1.易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.
3．(2018·东北五校协作体模考)已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f＝(  )
A．2 B．－2
C. D．－
解析：选B 因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2，故选B.
4．(2019·武昌调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(  )
A．3 B.
C. D.
解析：选A 将f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin－1＝2sin－1，由题意知＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，所以ω的最小值为3，故选A.