:新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六系统知识_正弦定理余弦定理及应用举例

课时跟踪检测（二十六）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例

1．(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝3，b＝，A＝，则B＝()

A。B。

C。或D。

解析：选A由正弦定理得＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，又b

2．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角为()

A．60°B．90°

C．120°D．135°

解析：选CsinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，∴a∶b∶c＝1∶1∶，设a＝m，则b＝m，c＝m。∴cosC＝＝＝－，∴C＝120°。

3．(2019·北京十五中模拟)在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3，那么AB＝()

A。B。

C。D．2

解析：选C由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos60°＝7，∴AB＝，故选C。

4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()

A．有一解B．有两解

C．无解D．有解但解的个数不确定

解析：选C由正弦定理得＝，

∴sinB＝＝＝>；1。

∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．

5．(2019·广州调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为()

A．3B。

C．9D。

解析：选B由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝。故选B。

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cosB＝。则c的值为()

A．4B．2

C．5D．6

解析：选Ac＝2a，b＝4，cosB＝，∴由余弦定理得b2＝a2＋c