:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十一章_第二节_参数方程

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1．(2018·湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ－6sinθ，直线l的参数方程为(t为参数)．

(1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

(2)若直线l与圆C交于不同的两点P，Q，且|PQ|＝4，求直线l的斜率．

解：(1)由ρ＝4cosθ－6sinθ，得ρ2＝4ρcosθ－6ρsinθ，

将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入，可得x2＋y2－4x＋6y＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心的坐标为(2，－3)，半径为。

(2)由直线l的参数方程知直线l过定点(4，0)，且由题意知，直线l的斜率一定存在．

设直线l的方程为y＝k(x－4)．

因为|PQ|＝4，所以＝3，

解得k＝0或k＝－。

所以直线l的斜率为0或－。

2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈。

(1)求C的参数方程；

(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．

可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．

(2)设D(1＋cost，sint)．

由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．

因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝。

故D的坐标为，即。

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2＋y2＋2x－4＝0，曲线C2的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ＜2π。