:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十一章_第一节_坐标系

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

解：(1)∵ρcos＝1，

∴ρcosθ·cos＋ρsinθ·sin＝1。∴x＋y＝1。

即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0。

令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝。

∴M(2，0)，N。

∴M的极坐标为(2，0)，N的极坐标为。

(2)∵M，N连线的中点P的直角坐标为，

∴P的极角为θ＝。

∴直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．

2．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求C1，C2的极坐标方程；

解：因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。

3．(2018·安徽合肥二模)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

(1)求出圆C的直角坐标方程；

(2)已知圆C与x轴交于A，B两点，直线l：y＝2x关于点M(0，m)(m≠0)对称的直线为l′，若直线l′上存在点P使得∠APB＝90°，求实数m的最大值．

解：(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，故x2＋y2－4x＝0，即圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4。

(2)l：y＝2x关于点M(0，m)的对称直线l′的方程为y＝2x＋2m，易知AB为圆C的直径，故直线l′上存在点P使得∠APB＝90°的充要条件是直线l′与圆C有公共点，故≤2，于是，实数m的最大值为－2。

B级能力提升练

4．圆心C的极坐标为，且圆C经过极点．

(1)求圆C的极坐标方程．