:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练43

随堂巩固训练(43)

1。经过点P(3，5)，且圆心为(0，1)的圆的方程为__x2＋(y－1)2＝25__．

解析：圆的半径为＝5，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝25。

2。以A(－1，2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的标准方程为__(x－2)2＋(y＋2)2＝25__．

解析：设以A(－1，2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>；0)，则所以圆心C(2，－2)，所以r2＝AC2＝(－1－2)2＋(2＋2)2＝25，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25。

3。已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5，6)，C(3，－4)，则圆的方程为__(x－4)2＋(y－1)2＝26__．

解析：由题意知圆心是(4，1)，圆的直径为AC＝＝2，半径为，所以圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝26。

4。已知圆的方程为x2＋y2＋λx＋(λ－2)y＋5＝0，且定点P(2，3)在圆外，则实数λ的取值范围为__∪(4，＋∞)__．

解析：圆的方程化为标准方程为＋＝＋－5，圆的半径为>；0，即＋－5>；0，化简得λ2－2λ－8>；0，解得λ>；4或λ<；－2。由点P(2，3)在圆外，可得4＋9＋2λ＋(λ－2)×3＋5>；0，解得λ>；－。综上，可得－<；λ<；－2或λ>；4。

5。若圆C的半径为1，圆心C在第一象限，且圆C与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则圆C的标准方程是__(x－2)2＋(y－1)2＝1__．

解析：由题意得半径为1，则圆心的纵坐标也是1，设圆心的坐标为(a，1)，则＝1，解得a＝2或a＝－。又a>；0，所以a＝2，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1。

6。已知过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的标准方程为__(x－3)2＋y2＝2__．