随堂巩固训练(38)
1。若正数a，b满足＋＝1，则a＋b的最小值是__3＋2__．
解析：a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即a＝＋1，b＝＋2时等号成立，所以a＋b的最小值为3＋2。
2。若不等式|2a－1|≤|x＋|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是____．
解析：当x>；0时，＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立；当x3。若对于任意x>；0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是____．
解析：因为x>；0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时等号成立)，所以＝≤＝，所以a≥。
4。已知x>；0，y>；0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为__4__．
解析：x＋2y＝8－x·(2y)≥8－(当且仅当x＝2y时取等号)，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0。又x＋2y≥0，所以x＋2y≥4，即x＋2y的最小值为4。
5。已知x>；0，y>；0，且＋＝1，若x＋2y>；m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是__(－4，2)__．
解析：因为＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号．因为x＋2y>；m2＋2m恒成立，所以m2＋2m6。已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值为__18__．
解析：因为·＝bccos∠BAC＝2，所以bc＝4。因为S△ABC＝x＋y＋＝bcsinA＝1，所以x＋y＝，所以＋＝2(x＋y)≥2(5＋2)＝18，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值为18。
7。当x>；2时，使不等式x＋≥a恒成立的实数a的取值范围是__(－∞，4]__．
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