随堂巩固训练(37)
1。若x，y均为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值是____．
解析：xy＝×x×4y≤×＝，当且仅当x＝4y＝时取等号，所以xy的最大值为。
2。如果log3m＋log3n＝4，那么m＋n的最小值是__18__．
解析：因为log3m＋log3n＝4，所以log3(mn)＝4，即mn＝34。因为m>；0，n>；0，所以m＋n≥2＝2＝18，当且仅当m＝n＝9时取等号，所以m＋n的最小值为18。
3。下列各式：①a2＋1>；2a；②|x＋|≥2；③≤2；④x2＋≥1。其中正确的个数是__2__．
解析：因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以a2＋1≥2a，①错误；当x>；0时，＝x＋≥2(当且仅当x＝1时取“＝”)；当x0，b>；0时，≥2，③错误；x2＋＝x2＋1＋－1≥1，当且仅当x＝0时取“＝”，④正确．
4、在括号里填上和为1的两个正数，使得＋的值最小，则这两个正数的积等于____．
解析：设所填的两个数分别为x，y，则x>；0，y>；0，x＋y＝1，则＋＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝，y＝时取“＝”，所以xy＝×＝。
5。设x>；－1，则函数y＝的最小值为__9__．
解析：y＝＝x＋1＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＋1＝，即x＝1时取“＝”，所以ymin＝9。
6。已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为__9__．
解析：＝(x＋2y)＝≥＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号，所以的最小值为9。
7。若直线2ax－by＋2＝0(a>；0，b>；0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是__4__．
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